Question

2．在“中國好聲音”的一場海選中，有5位歌手參與評選，有3位導(dǎo)師參與挑選歌手，被導(dǎo)師選中的歌手將歸入相應(yīng)的導(dǎo)師一組，如果一位歌手同時被多位導(dǎo)師選中，則由歌手自己確定歸入哪個導(dǎo)師組，如果3位導(dǎo)師都沒有選中某位歌手，則該歌手被淘汰，若限定一位導(dǎo)師最多選中3位歌手，那么本場海選結(jié)束后，這5位歌手所有可能的結(jié)果有210種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，用排除法分析，首先計算5位歌手被3位導(dǎo)師挑選的全部情況，再計算其中5位歌手被同一個導(dǎo)師挑選與4位歌手被同一個導(dǎo)師挑選的情況數(shù)目，由全部情況數(shù)目減去5位歌手被同一個導(dǎo)師挑選與4位歌手被同一個導(dǎo)師挑選的情況數(shù)目即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，5位歌手被3位導(dǎo)師挑選，每個選手都有3種情況，則5位歌手被挑選的情況有3×3×3×3×3=3⁵=243種情況，
而限定一位導(dǎo)師最多選中3位歌手，則需要排除其中5位歌手被同一個導(dǎo)師挑選的情況與4位歌手被同一個導(dǎo)師挑選的情況，
其中5位歌手被同一個導(dǎo)師挑選的情況有3種，
若4位歌手被同一個導(dǎo)師挑選，需要先將5位歌手分成2組，一組4人、一組1人，有C₅⁴種分法，
從三位導(dǎo)師中挑選2人，對應(yīng)這兩組，有A₃²種情況，
則4位歌手被同一個導(dǎo)師挑選的情況有C₅⁴×A₃²=30種，
故若限定一位導(dǎo)師最多選中3位歌手，則一共有243-3-30=210種可能的結(jié)果；
故答案為：210．

點評 本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解題時注意運(yùn)用排除法分析，可以避免分類討論，簡化計算．