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已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，.

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.


【解析】（1）由得，

∴ 圓的圓心坐標為；

（2）設，則

∵ 點為弦中點即，

∴ 即，

∴ 線段的中點的軌跡的方程為；

（3）由（2）知點的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點），且，，又直線：過定點，

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當直線與圓相切時，由得，又，結合上圖可知當時，直線：與曲線只有一個交點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且α1=-1，αn+1=SnSn+1，則Sn=___________________________.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了＿＿＿＿條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值

   A．大于5           B. 等于5          C. 至多等于4        D. 至多等于3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，已知是圓的直徑，，是圓的切線，切點為，

   ，過圓心做的平行線，分別交和于點和點，則    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設，則（   ）

A．   B．   C．   D．

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 某企業(yè)生產甲乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產1噸甲乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（   ）

A．12萬元   B．16萬元   C．17萬元   D．18萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


A．        B．         C．        D．


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C：，直線：，

（I）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求橢圓C與直線的極坐標方程；

（II）已知P是上一動點，射線OP交橢圓C于點R，又點Q在OP上且滿足．當點P在上移動時，求點Q在直角坐標系下的軌跡方程．

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