Question

16．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{8}$），則log₂f（4）的值為6．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法將點的坐標代入冪函數(shù)的解析式求出函數(shù)解析式，再將x用4代替求出函數(shù)值，最后用對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：由冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{8}$），得（-$\frac{1}{2}$）ⁿ=-$\frac{1}{8}$=（-$\frac{1}{2}$）³⇒n=3，
則f（x）=x³，f（4）=64
目log₂f（4）=log₂64=6
故答案為：6．

點評 考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．