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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)F，直線l：x＝－，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l.

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C；

(2)設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說明理由．


解：(1)依題意知，點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，

且RQ⊥FP，

∴RQ是線段FP的垂直平分線．

∵|PQ|是點(diǎn)Q到直線l的距離．

點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線上，

∴|PQ|＝|QF|.

故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2＝2x(x＞0)．

(2)弦長(zhǎng)|TS|為定值．理由如下：取曲線C上一點(diǎn)M(x0，y0)，M到y(tǒng)軸的距離為d＝|x0|＝x0，

圓的半徑r＝|MA|＝，

則|TS|＝，

因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C上，所以x0＝，

所以|TS|＝2＝2，是定值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)

A．9　　　　B．8　　　　C．7　　　　D．6

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已知P是以F1，F2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a>b>0)上的一點(diǎn)，若·＝0，tan∠PF1F2＝，則此橢圓的離心率為(　　)

A.                               B.

C.                               D.

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P(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)上一點(diǎn)，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足＝λ＋，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，則直線l的方程為________．

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等比數(shù)列中，已知，，則            。

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（），數(shù)列的前項(xiàng)的和記為，則            。

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函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(　 　)

A．(0,1]                   B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1]，(0,1)          D．[－1,0)，(0,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等差數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式是  

A．      B．    C．     D．

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