Question

6．函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{{{x^2}+x+2}}$（2＜x＜4）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（-∞，\frac{1}{7}]$B．$[\frac{1}{8}，\frac{1}{7}]$C．$（\frac{1}{8}，\frac{1}{7}]$D．$（0，\frac{1}{7}]$

Answer 1

分析 求f′（x）=$\frac{-{x}^{2}+2x+3}{（{x}^{2}+x+2）^{2}}$，而f′（x）=0的解為x=-1，或3，從而可判斷f′（x）在區(qū)間（2，4]上的符號(hào)，從而可得出f（x）的最大值為f（3），再比較f（2）和f（4）的大小，這樣便可得出函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：f′（x）=$\frac{-{x}^{2}+2x+3}{（{x}^{2}+x+2）^{2}}$；
∴2＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0，3＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0；
∴x=3時(shí)f（x）取最大值f（3）=$\frac{1}{7}$；
又f（2）=$\frac{1}{8}$，f（4）=$\frac{3}{22}$$＞\frac{1}{8}$；
∴$\frac{1}{8}＜f（x）≤\frac{1}{7}$；
∴f（x）的值域?yàn)?（\frac{1}{8}，\frac{1}{7}]$．
故選C．

點(diǎn)評 考查商的求導(dǎo)公式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值的方法，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域的方法與過程，熟練一元二次不等式的解法．