Question

14．如圖，設(shè)△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=62°，則∠AEB的度數(shù)為122°．

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出△ACE≌△BCD，從而∠DBC=∠CAE，再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，利用三角形內(nèi)角和定理能求出∠AEB的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=62°，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
∴62°-∠EBC=60°-∠BAE，
∴62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故答案為：122°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的合理運(yùn)用．