Question

16．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（π{x}^{2}+\frac{π}{2}），-1＜x＜0}\\{{π}^{x-1}，x≥0}\end{array}\right.$，若f（1）+f（a）=0，則a的所有可能值為（　�。�

• A． 1
• B． 1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)解析式對a進行分類討論，分別代入函數(shù)解析式化簡，求再出a的所有可能值．

解答 解：當(dāng)a≥0時，由f（1）+f（a）=0得，
π^1-1+π^a-1=0，解得a無解；
當(dāng)-1＜a＜0時，由f（1）+f（a）=0得，
1+$cos（π{a}^{2}+\frac{π}{2}）$=0，則sin（πa²）=1，
所以$π{a}^{2}=\frac{π}{2}$，解得a=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
綜上可得，a的所有可能值是-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．