Question

2．已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函數(shù)g（x）=a^x-m-4的圖象不過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，+∞）
• B． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-1，+∞）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 對(duì)a分類(lèi)討論：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2^x-m-4的圖象不過(guò)第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og_a1=0，log_a2=1，解得a=2．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)og_a1=1，log_a2=0，舍去．
故a=2．
∵函數(shù)g（x）=2^x-m-4的圖象不過(guò)第二象限，
∴g（0）=2^-m-4≤0，
∴-m≤2，
解得m≥-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．