Question

14．給出下列四個命題：
①已知命題p：?x₀∈R，x₀-2＞lgx₀，命題q：?x∈R，x²＞0，則命題p∧（￢q）為真命題
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a＞b，則2^a≤2^b-1“
③命題“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀²+1＜0”
④“x²＞x”是“x＞1”的必要不充分條件
其中正確的命題序號是①③④．

Answer 1

分析 舉出特例判斷命題p，q的真假，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷①；
寫出原命題的否命題，可判斷②；
定出原命題的否定，可判斷③；
根據(jù)充要條件的定義，可判斷④．

解答 解：①當(dāng)x₀=10時，x₀-2=8＞lgx₀=1，故命題p：?x₀∈R，x₀-2＞lgx₀為真命題；
當(dāng)x=0時，x²＞=0，故命題q：?x∈R，x²＞0為假命題，
則命題p∧（￢q）為真命題，故正確；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，故錯誤；
③命題“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x₀∈R，x₀²+1＜0”，故正確；
④“x²＞x”?“x＜0，或x＞1”，故“x²＞x”是“x＞1”的必要不充分條件，故正確；
故正確的命題序號是：①③④，
故答案為：①③④

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強(qiáng)，難度中檔．