Question

11．若P是拋物線y²=8x上的動點，點Q在以點C（2，0）為圓心，半徑長等于1的圓上運動．則|PQ|+|PC|的最小值為3．

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．

解答 解：由于點C為拋物線的焦點，則|PC|等于點P到拋物線準線x=-2的距離d．
又圓心C到拋物線準線的距離為4，
則|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．當點P為原點，Q為（1，0）時取等號．
故|PQ|+|PC|得最小值為3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生轉化和化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想．屬于中檔題．