Question

11．設a，b∈R，那么“${π^{\frac{a}}}＞π$”是“e^a＞e^b＞1”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由e^a＞e^b＞1，可得a＞b＞0，$\frac{a}＞$1，可得${π^{\frac{a}}}＞π$，反之不成立，即可判斷出結論．

解答 解：由e^a＞e^b＞1，可得a＞b＞0，
∴$\frac{a}＞$1，
∴${π^{\frac{a}}}＞π$，反之不成立，例如取a=-2，b=-1．
∴“${π^{\frac{a}}}＞π$”是“e^a＞e^b＞1”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了指數函數的單調性、不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．