Question

8．若$\vec a$，$\vec b$均為單位向量，且$\vec a⊥（{\vec a-2\vec b}）$，則$\vec a$，$\vec b$的夾角大小為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\vec a$，$\vec b$的夾角為θ．由$\vec a⊥（{\vec a-2\vec b}）$，可得$\overrightarrow{a}$•$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）$=0，利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)$\vec a$，$\vec b$的夾角為θ．
∵$\vec a⊥（{\vec a-2\vec b}）$，
∴$\overrightarrow{a}$•$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴1-2cosθ=0，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
解得θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：θ=$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及其數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．