Question

18．函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，1]，[3，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-1），（1，3）．

Answer 1

分析 可設(shè)g（x）=x²-2x-3，把該函數(shù)位于x軸下的圖象翻到x軸上方，便可得到f（x）的圖象，可求g（x）和x軸的交點及其對稱軸，可想象出f（x）的圖象，從而得出其單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間．

解答 解：設(shè)g（x）=x²-2x-3，將g（x）圖象在x軸下方的部分翻到x軸上方便得到f（x）的圖象；
解g（x）=0，得x=-1，或3，g（x）的對稱軸為x=1；
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，1]，[3，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（1，3）．
故答案為：[-1，1]，[3，+∞）；（-∞，-1），（1，3）．

點評 考查一個函數(shù)加上絕對值和不加絕對值時的圖象關(guān)系，能求二次函數(shù)的對稱軸，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并想象出函數(shù)f（x）的圖象．