Question

7．P為拋物線x²=-4y上一點，A（1，0），則P到此拋物線的準線的距離與P到點A之和的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通過拋物線方程可知焦點F（0，-1），利用兩點間距離公式可知|AF|=$\sqrt{2}$，通過拋物線定義可知點P到準線的距離d與|PF|相等，進而可得結(jié)論．

解答 解：∵拋物線方程為x²=-4y，
∴焦點F（0，-1），
又∵A（1，0），
∴|AF|=$\sqrt{（0-1）^{2}+（-1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
由拋物線定義可知點P到準線的距離d與|PF|相等，
∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．