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13．若曲線y=cosx在x=$\frac{π}{6}$處的切線與直線y=ax-1垂直，則實(shí)數(shù)a=2．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程即可得到a的值．

解答 解：y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=-sinx，
可得在x=$\frac{π}{6}$處的切線斜率為k=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
由切線與直線y=ax-1垂直，可得
-$\frac{1}{2}$a=-1，解得a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中點(diǎn)．將△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中點(diǎn)，圖2所示．

（Ⅰ）求證：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)$\frac{AP}{AB}$為何值時(shí)，二面角P-MC-B的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=$\frac{3}{5}$．
（1）求cos（$\frac{π}{4}-A}$）的值；
（2）若△ABC的面積S=12，b=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　�。�
A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生
C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{4}{x}$．
（1）若連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）得到的點(diǎn)數(shù)分別為a和b，記事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B發(fā)生的概率．
（2）從區(qū)間（-2，2）內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，設(shè)事件A={方程f（x）-2=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根}，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線l：x=34對(duì)稱．老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F．現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)A（0，22），點(diǎn)B（12，19），點(diǎn)D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)a，b，ω，φ，并且求得ω=$\frac{π}{72}$
（1）請(qǐng)你幫老張算出a，b，φ，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
（2）老張如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股，到見頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)觀察了5次，得到數(shù)據(jù)如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（178，177），建立的回歸直線方程為y=kx+88，其對(duì)應(yīng)的直線的傾斜角為β，則sin2β+2cos2β=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=（　�。�
A．5B．7C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=4EF，則$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{32}$

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