Question

20．如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（　�。�

• A． y=2^x-x²-1
• B． $y=\frac{{{2^x}sinx}}{{{4^x}+1}}$
• C． y=（x²-2x）e^x
• D． $y=\frac{x}{lnx}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式得出當x＜0時，y=2^x-x²-1有負值，y=$\frac{{2}^{x}sinx}{{4}^{x}+1}$有無數(shù)個零點，y=$\frac{x}{lnx}$，的圖象在x軸上方，無零點，可以得出答案．

解答 解：根據(jù)函數(shù)的圖象得出：當x＜0時，y=2^x-x²-1有負值，故A不正確，
y=$\frac{{2}^{x}sinx}{{4}^{x}+1}$有無數(shù)個零點，故B不正確，
y=$\frac{x}{lnx}$，y′=$\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$，
y′=$\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$=0，x=e
y′=$\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$＞0，x＞e
y′=$\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$＜0，0＜x＜e
故（0，1），（1，e）上單調遞減，（e，+∞）單調遞增，
x=e時，y=e＞0，
∴y=$\frac{x}{lnx}$的圖象在（1，+∞）位于x軸上方，在（0，1）在x軸下方，間斷．
故D不正確，
排除A，B，D
故選：C

點評 本題考查了運用函數(shù)的圖象解決函數(shù)解析式的判斷問題，整體把握圖象，看單調性，零點，對稱性．