如圖，
是海岸線OM，ON的兩個碼頭，
為海中一小島，在水上旅游線
上，測得
到海岸線
的距離分別為
，
．
（1）求水上旅游線的長；
（2）海中
，且
處的某試驗產生的強水波圓
，生成
小時時的半徑為
．若與此同時，一游輪以
的速度自碼頭
開往碼頭
，試研究強水波是否波及游輪的航行?
科目：高中數學 來源：2016屆江蘇省南京市高三第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)．
（1）當m＝1時，求函數f(x)的單調減區(qū)間；
（2）設g(x)＝|f(x)|，求函數g(x)在區(qū)間[0，m]上的最大值；
（3）若存在t≤0，使得函數f(x)圖象上有且僅有兩個不同的點，且函數f(x)的圖象在這兩點處的兩條切線都經過點(2，t)，試求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2015-2016學年廣東省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，M是拋物線上
上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB.
（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；
（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程
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科目：高中數學 來源：2015-2016學年廣東省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知命題“函數
定義在R上，
，如果均為奇函數，則
為偶函數”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中數學 來源：2016屆江蘇省等四校高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
為
．曲線
上的任意一點的直角坐標為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2016屆江蘇省高三考前一周模擬二數學試卷（解析版） 題型：解答題
從數列
中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列的一個子數列，已知無窮等比數列的公比為
.
（1）若
.
①求數列的通項公式；
②若
分別為等差數列
的第
項和第
項，試求數列的前
項和
.
（2）證明：當
時，數列不存在無窮等差子數列.
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為正實數，則
的最小值為________．
，乙勝的概率為
，則甲勝的概率為________．
前
項和為
，若
，
，則
．