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在雙曲線-=1的一支上不同的三點A(x1,y1),B(x2，6），C(x3,y3)與焦點F(0,5)的距離成等差數(shù)列.

(1)試求y1+y3;

(2)證明線段AC的垂直平分線經過某一定點,并求該定點坐標.

解析:(1)依題意,得B在雙曲線上支上,故A、B、C三點都在雙曲線上支上,且上準線的方程為y=.

|AF|,|BF|,|CF|成等差數(shù)列,根據(jù)雙曲線的第二定義,得(6-)=(y1-)+(y3-),故y1+y3=12.

(2)由點A、C在雙曲線上,故=1,=1.兩式相減,得

=0.

∴.∴AC的垂直平分線的斜率為-.

又AC的中點坐標為(,6),

故AC的垂直平分線方程為y-6=-(x-),

當x=0時,y=,故AC的垂直平分線過定點(0,).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線-=1的一支上不同的三點A(x1,y1),B(x2，6），C(x3,y3)與焦點F(0,5)的距離成等差數(shù)列.

(1)試求y1+y3;

(2)證明線段AC的垂直平分線經過某一定點,并求該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線=1的一支上有三個點A（x1，y1）、B（x2,6）、C(x3,y3)與焦點F（0,5）的距離成等差數(shù)列．

(1)求y1+y3；

(2)求證線段AC的垂直平分線經過某個定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線=-1的上支上有不同的三點A(x1,y1)、B(x2,6)、C(x3,y3)，與焦點F(0，5)的距離成等差數(shù)列.

(1)求y1+y3的值；

(2)求證：線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求出定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在雙曲線-=1的上支上有三點A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),它們與點F(0,5)的距離成等差數(shù)列.

(1)求y1+y3的值；

(2)證明線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求此點坐標.

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