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16．方程$\frac{1}{1-x}$=cos$\frac{πx}{2}$在[-2，4]內(nèi)的所有根之和為（　�。�
A．8B．6C．4D．0

分析 在同一坐標(biāo)系中，作出f（x）=$\frac{1}{1-x}$，g（x）=cos$\frac{πx}{2}$的圖象，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=$\frac{1}{1-x}$，g（x）=cos$\frac{πx}{2}$，

分別如圖所示：兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱
且共有A，B，C，D，4個(gè)交點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2
故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，
故選：C  π

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程解的個(gè)數(shù)的求解，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}4x+3y≤12\\ x≥0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，7]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖是高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，已知反證法是一種間接證明方法，如果要在圖中加入反證法，則應(yīng)把它放在（　　）
A．“合情推理”的下位B．“演繹推理”的下位
C．“直接證明”的下位D．“間接證明”的下位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ sin\frac{π}{6}x，x≤0\end{array}\right.$，則$f[{f（\frac{1}{4}）}]$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知cosα=$\frac{1}{3}$，0＜α＜π
（1）求sinα，tanα的值；
（2）設(shè)f（x）=$\frac{cos（π+x）sin（2π-x）}{cos（π-x）}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知i為虛數(shù)單位，（1+i）（2-i）=a+bi，其中a，b∈R，則（　�。�
A．a=1，b=1B．a=3，b=1C．a=1，b=0D．a=3，b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=kn，則“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�
A．k≥0B．k＞1C．k＞0D．k＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)3元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機(jī)抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營(yíng)者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：A：同花順，即卡片顏色相同且號(hào)碼相鄰；B：同花，即卡片顏色相同，但號(hào)碼不相鄰；C：順子，即卡片號(hào)碼相鄰，但顏色不同；D：對(duì)子，即兩張卡片號(hào)碼相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情況．若經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng)．
（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類別？（寫出字母即可）
（2）若經(jīng)營(yíng)者規(guī)定：中一、二、三等獎(jiǎng)，分別可獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)P在圓x2+y2-2x+4y+1=0上，點(diǎn)Q在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是$\sqrt{5}$-2．

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