Question

現(xiàn)有正整數(shù)1，2，3，4，5，…n，一質(zhì)點(diǎn)從第一個(gè)數(shù)1出發(fā)順次跳動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的跳動(dòng)步數(shù)通過(guò)拋擲骰子來(lái)決定：骰子的點(diǎn)數(shù)小于等于4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向前跳一步；骰子的點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向前跳兩步．
（I）若拋擲骰子二次，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的正整數(shù)記為ξ，求Eξ；
（II）求質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)正整數(shù)5的概率．

Answer 1

（I）由題意得，ξ的取值有3，4，5，
∵p（ξ=3）=

2

3

×

2

3

=

4

9

，
P（ξ=4）=

C

12

2

3

×

1

3

=

4

9

，
P（ξ=4）=

1

3

×

1

3

=

1

9

．
所以 Eξ=3×

4

9

+4×

4

9

+5×

1

9

=

11

3

．
（II）質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)正整數(shù)5有三種情形：
①拋擲骰子四次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)全部小于等于4，概率為P₁=(

2

3

)4；
②拋擲骰子三次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)二次小于等于4，一次大于4，概率為P₂=

C

23

(

2

3

)2

1

3

；
③拋擲骰子二次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)全部大于4，概率為P₃=(

1

3

)2．
∴質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)正整數(shù)5的概率P=P₁+P₂+P₃=

16

81

+

4

9

+

1

9

=

61

81

．