Question

已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；

Answer 1

解：（1）過A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，       _{(1 分)}

且，                               _{(2 分)}

又∵為正三角形，∴，且   

∴                                        _{(3 分)}

∵平面，平面，∴                   _{(4 分)}

∴，即                                   _{(5 分)}

正視圖的面積為                                     _{(6 分)}

（2）由（1）可知，四棱錐的高，                     _{(7 分)}

底面積為                                _(8分)

∴四棱錐的體積為           _{(10 分)}

（3）證明：∵平面，平面，∴          _{(11 分)}

           ∵在直角三角形ABE中，                

          在直角三角形ADC中，                   _{(12 分)}

          ∴,∴是直角三角形                  _{(13 分)}

          ∴

          又∵，∴平面                            _{(14 分)}