Question

已知p：|1－|≤2,q：x²－2x+1－m²≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.?

Answer 1

解：由x²－2x+1－m≤0，得1－m≤x≤1+m(m>0)，?

所以“q”：A={x∈R|x>1+m或x<1－m,m>0}.?

由|1－|≤2，得－2≤x≤10,所以“p”：B={x∈R|x>10或x<－2}.?

由p是q的必要而不充分條件知BA0<m≤3.?

故m的取值范圍為0<m≤3.?

點(diǎn)評(píng)：本例“p”是“q”的必要不充分條件，即“q” “p”,但“p”?“q”,可等價(jià)轉(zhuǎn)化為“pq”但“qp”,即p是q的充分而非必要條件.實(shí)際上，若原命題為“若p,則q”，其逆否命題為“若p則q”.這種思想很重要，要注意靈活應(yīng)用.本例可用這種等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解答.