Question

19．已知（x³+$\frac{1}{x^2}$）ⁿ的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開式中不含x的項(xiàng)．

Answer 1

分析 由（x³+$\frac{1}{x^2}$）ⁿ展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得n=10．再利用通項(xiàng)公式即可得出展開式中不含x的項(xiàng)．

解答 解：∵（x³+$\frac{1}{x^2}$）ⁿ的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=10．
∴（x³+$\frac{1}{x^2}$）¹⁰的通項(xiàng)公式為：T_r+1═${C}_{10}^{r}{x}^{30-5r}$，
令30-5r=0，解得r=6．
∴展開式的不含x的項(xiàng)=${C}_{10}^{6}$=210．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．