Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N^*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x²；③h（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；④φ（x）=lnx，其中一階整點(diǎn)函數(shù)的是①④．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)g（x）=x²，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x³∈Z，即函數(shù)g（x）=x³通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，
它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)h（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，
它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．