Question

5．在黨的群眾教育路線總結(jié)階段，一督導(dǎo)組從某單位隨機抽調(diào)25名員工，對本單位的各項開展工作進行打分評價，現(xiàn)獲得如下的數(shù)據(jù)：70，82，81，76，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，82，72，74，86，79，76，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[65，70]	3	0.12
（70，75]	5	0.20
（75，80]	n	x
（80，85]	7	y
（85，90]	m	0.08

（1）確定樣本頻率分布表中n，m，x，y的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布表，求在該單位中任取3名員工的打分，恰有2名員工的打分在（75，85）的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出m、n與x、y的值；
（2）根據(jù)頻率分布表，畫出樣本頻率分布直即可；
（3）根據(jù)樣本頻率分布表，計算在（75，85）中的人數(shù)，求出基本事件數(shù)和對應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布表，得；
$\frac{m}{0.08}$=$\frac{3}{0.12}$，
解得m=2；
所以n=25-3-5-7-2=8，
x=$\frac{8}{25}$=0.32，
y=$\frac{7}{25}$=0.28；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖如下；

（3）根據(jù)樣本頻率分布表，得；
在（75，85）中的頻率為0.32+0.28=0.60，
所以在（75，85）的人數(shù)為25×0.60=15；
在該單位25名員工中任取3人，基本事件是${C}_{25}^{3}$種，
其中有2人在（75，80]的基本事件數(shù)是${C}_{15}^{2}$•${C}_{10}^{1}$，
所以，所求的概率為P=$\frac{{C}_{15}^{2}{•C}_{10}^{1}}{{C}_{25}^{3}}$=$\frac{21}{46}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．