Question

6．求經(jīng)過棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和CC₁的中點(diǎn)E、F及點(diǎn)D₁的截面，并求截面與正方體的下底面以及正方體側(cè)面所圍成的幾何體的體積．

Answer 1

分析 連接D₁E，D₁F，BE，BF，則四邊形D₁EBF即為符合要求的截面，故截面與正方體的下底面以及正方體側(cè)面所圍成的幾何體的體積為正方體體積的一半．

解答 解：連接D₁E，D₁F，BE，BF，

∵E，F(xiàn)是A₁A，C₁C的中點(diǎn)，
∴D₁E∥BF，且D₁E=BF，
∴平行四邊形D₁EBF即為符合要求的截面．
根據(jù)正方體的對(duì)稱性可得截面與正方體的下底面以及正方體側(cè)面所圍成的幾何體的體積為正方體體積的一半．
∴V=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面的性質(zhì)及空間幾何體的體積計(jì)算，找到截面上下兩部分體積相等是解題關(guān)鍵．