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1．已知冪函數(shù)f（x）=（a2-a+1）x${\;}^{\frac{9+a}{5}}$（a∈Z）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的值．

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，列出方程求出a的值，再驗(yàn)證是否滿(mǎn)足題意即可．

解答 解：∵f（x）=（a2-a+1）x${\;}^{\frac{9+a}{5}}$（a∈Z）是冪函數(shù)，
∴a2-a+1=1，
即a2-a=0，
解得a=0，或a=1；
又f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=${x}^{\frac{9}{5}}$，不滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2，滿(mǎn)足題意；
∴a的值1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\sqrt{3}$tan（$\frac{π}{3}-α$）=$\frac{1-sinα}{sinα}$．求α．

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12．已知關(guān)于x的不等式ax+$\frac{1}{x}$＜3的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜1}，那么a的值是2．

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9．若f（x）為偶函數(shù)，則f（$\sqrt{2}$+1）-f（$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$）=0．

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16．計(jì)算$\root{4}{（\sqrt{2}-2）^{4}}$=2-$\sqrt{2}$．

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6．已知命題p：?x∈[0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＜m；命題q：?x∈R，x2+2＞m2．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=-2x2+mx-3為區(qū)間（-5，-3+n）內(nèi)的偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）證明：f（x）在區(qū)間（-5，0]內(nèi)是增函數(shù)．

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10．已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞0的解集；
（5）求集合M={m|使方程f（x）=m有三個(gè)不相等的實(shí)根}．

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11．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）求證：f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求f（x）在（0，+∞）上的最小值和值域．

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