Question

17．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x₁-2，x₂-2，x₃-2，…，x_n-2的方差是a．

Answer 1

分析 方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去2所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．

解答 解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}$，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了2，則平均數(shù)變?yōu)?\overline{x}$-2，
則原來(lái)的方差S₁²=[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=a，
現(xiàn)在的方差S₂²=[（x₁-2-$\overline{x}$+2）²+（x₂-2-$\overline{x}$+2）²+…+（x_n-2-$\overline{x}$+2）²]
=[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=a，
所以方差不變，
故答案為：a．

點(diǎn)評(píng) 本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．