Question

1．已知圓C：x²+y²=1，在線段AB：x-y+2=0（-2≤x≤3）上任取一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作圓C切線，求“點(diǎn)M與切點(diǎn)的距離不大于3”的概率P為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，求出OM的關(guān)系，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)M（x，x+2），設(shè)切點(diǎn)為D，
若MD≤3，
則MO²=MD²+OD²≤9+1=10，
即x²+（x+2）²≤10，
即x²+2x-3≤0，
得-3≤x≤1，
∵-2≤x≤3，∴-2≤x≤1，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{1-（-2）}{3-（-2）}$=$\frac{3}{5}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．