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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域是實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$）．

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域是實數(shù)集R，得對任意實數(shù)x，ax2+4ax+3≠0，然后分a=0和a≠0討論，當(dāng)a≠0時，由△=16a2-12a＜0求得a的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域是實數(shù)集R，得
對任意實數(shù)x，ax2+4ax+3≠0，
當(dāng)a=0時，ax2+4ax+3=3≠0成立；
當(dāng)a≠0時，則△=16a2-12a＜0，即0$＜a＜\frac{3}{4}$．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$）．
故答案為：[0，$\frac{3}{4}$）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）是定義在區(qū)間$[\begin{array}{l}{2，8}\\{\;}\end{array}]$上的函數(shù)，如果f（x）在區(qū)間$[\begin{array}{l}{2，6}\\{\;}\end{array}]$上遞增，在區(qū)間$[\begin{array}{l}{6，8}\\{\;}\end{array}]$上遞減，則下面關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述正確的是（　�。�
A．f（2）是函數(shù)的最小值B．f（8）是函數(shù)的最小值
C．f（6）是函數(shù)的最大值D．以上結(jié)論都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在等差數(shù)列{an}中，S20=25，S40=100，則S60=（　�。�
A．125B．225C．150D．250

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知對任意x∈R，cos（x+α）+sin（x+β）+$\sqrt{2}$cosx=0恒成立，其中α，β為常數(shù)．
（1）求cosα的值；
（2）求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x∈[-3，-1]}\\{-x-1，x∈（-1，4]}\end{array}\right.$ 的最小值為-5，最大值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（π）=0，則不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集是（　�。�
A．（-π，0）∪（π，+∞）B．（-∞，-π）∪（0，π）C．（-∞，-π）∪（π，+∞）D．（-π，0）∪（0，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知A={x|$\frac{1}{x}≤1$}，B={x|x2+x＞0}，則A∩B={x|-1≤x≤0}，A∪（∁RB）={x|x≥1或x≤0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）是R上的增函數(shù)，若a+b≥0，則有（　�。�
A．f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）B．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）C．f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）D．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè){an}是公差為-2的等差數(shù)列，且a1+a4+a7+…+a25+a28=90，則a4+a6+a8+…+a48+a50=-384．

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