Question

11．直線y=$\frac{2}{5}$x+b是曲線y=2lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b=2ln5-2．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），求得切線的斜率，結(jié)合已知的切線方程，可得m=5，進(jìn)而得到切點(diǎn)，代入切線方程，即可得到b．

解答 解：y=2lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{2}{x}$，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
則曲線的切線的斜率為k=$\frac{2}{m}$，
由切線方程y=$\frac{2}{5}$x+b，
可得$\frac{2}{m}=\frac{2}{5}$，
解得m=5，
切點(diǎn)為（5，2ln5），
則b=2ln5-2．
故答案為：2ln5-2．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．