Question

設(shè)A(-c,0)、B(c,0)(c＞0)為兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a＞0),求P點(diǎn)的軌跡.

Answer 1

剖析：給曲線建立方程是解析幾何的兩個(gè)主要問題之一,其基本方法就是把幾何條件代數(shù)化;主要問題之二是根據(jù)方程研究曲線的形狀、性質(zhì),即用代數(shù)的方法研究幾何問題.

解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由=a(a＞0)得=a,化簡(jiǎn),

    得(1-a²)x²+2c(1+a²)x+c²(1-a²)+(1-a²)y²=0.

    當(dāng)a=1時(shí),方程化為x=0.

    當(dāng)a≠1時(shí),方程化為(x-c)²+y²=()².

    所以當(dāng)a=1時(shí),點(diǎn)P的軌跡為y軸;

    當(dāng)a≠1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(c,0)為圓心,||為半徑的圓.

講評(píng)：本題主要考查直線、圓、曲線和方程等基本知識(shí),考查運(yùn)用解析幾何的方法解決問題的能力,對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)能力有較高要求.同時(shí)也考查了分類討論這一數(shù)學(xué)思想.