Question

設(shè)a＞0，b＞0，若a+b=ab-3，則

ab

a+b

的取值范圍是（　�。�

• A．[2，+∞）
• B．[3，

  5

  3

  )
• C．(1，

  3

  2

  ]
• D．[2，

  5

  2

  ]

Answer 1

分析：將a+b=ab-3代入

ab

a+b

=

a+b+3

a+b

=1+

3

a+b

，從而確定a+b的范圍，可求

ab

a+b

的取值范圍．

解答：解：將a+b=ab-3代入

ab

a+b

=

a+b+3

a+b

=1+

3

a+b

∵a＞0，b＞0，
∴a+b≥2

ab

∴ab≤ ( 

a+b

2

)2
∵ab=a+b+3
∴a+b+3≤(

a+b

2

)2
∴（a+b）²-4（a+b）-12≥0
∴a+b≥6或a+b≤-2
∵a＞0，b＞0
∴a+b≥6
∴0＜

1

a+b

≤

1

6

∴1＜1+

3

a+b

≤

3

2

∴

ab

a+b

的取值范圍是(1，

3

2

]
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查代數(shù)式的范圍，解題的關(guān)鍵是等式的變形與利用基本不等式．