Question

9．如果|x|≤$\frac{π}{4}$，求函數(shù)f（x）=cos²x+sinx的最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的平方關系式，化簡函數(shù)的表達式，結合x的范圍，求出sinx的范圍，然后求出函數(shù)的最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
因為|x|≤$\frac{π}{4}$，所以sinx∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
當sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$即x=-$\frac{π}{4}$時，函數(shù)取得最小值$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，
當sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)取得最大值$\frac{5}{4}$．

點評 本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力轉化思想，�？碱}型．