Question

9．F是拋物線y²=16x的焦點(diǎn)，M是該拋物線上的點(diǎn)，如果|MF|=10，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=10，則M到準(zhǔn)線的距離也為10，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x_M+$\frac{p}{2}$=10，將p的值代入，進(jìn)而求出x和y即可．

解答 解：∵拋物線y²=16x=2px，
∴p=8，
由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，
∴|MF|=10=x_M+$\frac{p}{2}$，
∴x_M=6，y_M=±4$\sqrt{6}$．
故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，±4$\sqrt{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 活用拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．