Question

5．若在圓C：x²+y²=4內(nèi)任取一點P（x，y），則滿足$\left\{\begin{array}{l}{y＜1}\\{y＞{x}^{2}}\end{array}\right.$的概率=$\frac{1}{3π}$．

Answer 1

分析 分別求出圓的面積以及滿足不等式組的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答．

解答 解：滿足$\left\{\begin{array}{l}{y＜1}\\{y＞{x}^{2}}\end{array}\right.$的區(qū)域如圖面積為${∫}_{-1}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=（x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
由幾何概型公式可得在圓C：x²+y²=4內(nèi)任取一點P（x，y），則滿足$\left\{\begin{array}{l}{y＜1}\\{y＞{x}^{2}}\end{array}\right.$的概率為$\frac{\frac{4}{3}}{4π}=\frac{1}{3π}$；
故答案為：$\frac{1}{3π}$．

點評 本題考查了幾何概型的公式運用；關鍵是利用定積分求出區(qū)域的面積．利用幾何概型公式解答．