Question

17．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=2t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ．
（1）將參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）直線與圓是否相交，不相交，說明理由；相交，求出直線1被圓C所截得的弦長．

Answer 1

分析 （1）直線l消去參數(shù)，能求出直線l的普通方程，由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．
（2）圓C圓心C（2，0），半徑r=2，求出圓心C（2，0）到直線l：2x-y-1=0的距離d，由d＜r，得直線與圓相交，利用勾股定理能求出直線1被圓C所截得的弦長．

解答 解：（1）∵直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=2t-3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)，得直線l的普通方程為：2x-y-1=0．
∵圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，即（x-2）²+y²=4．
（2）∵圓C：（x-2）²+y²=4的圓心C（2，0），半徑r=2，
∴圓心C（2，0）到直線l：2x-y-1=0的距離d=$\frac{|4-0-1|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$＜r=2，
∴直線與圓相交，
∴直線1被圓C所截得的弦長：|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-jdfln7x^{2}}$=2$\sqrt{4-\frac{9}{5}}$=$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

點評 本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，考查弦長的求法，是中檔題，解題時要注意點到直線距離公式的合理運用．