Question

13．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=±|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 討論若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中至少有一個零向量，顯然成立；若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中均不為零向量，且為同向共線，或反向共線，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，即可得證．

解答 證明：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中至少有一個零向量，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=±|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|顯然成立；
若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中均不為零向量，且為同向共線，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|•cos0=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|；
若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中均不為零向量，且為反向共線，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|•cosπ=-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|．
綜上可得，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=±|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義的運(yùn)用，考查向量共線的概念的運(yùn)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．