Question

某廠家擬在2015年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2015年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將2015年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2015年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

Answer 1

解：(1)由題意知，當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬件)，

∴1＝3－k⇒k＝2，∴x＝3－，                             ……………2分

每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)，

∴2015年的利潤y＝1.5x×－8－16x－m

＝                             ……………6分

(2)∵m≥0時(shí)，＋(m＋1)≥2＝8，

∴y≤－8＋29＝21，

當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1⇒m＝3(萬元)時(shí)，y_max＝21(萬元)．

故該廠家2015年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為21萬元

                                                               ……………12分