Question

設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N^*}，B＝{(x，y)|y＝ax²－ax＋a，x∈N^*}，問(wèn)是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠∅？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

假設(shè)A∩B≠∅，則方程組

有正整數(shù)解，消去y得，

ax²－(a＋2)x＋a＋1＝0.(*)

由Δ≥0，有(a＋2)²－4a(a＋1)≥0，

解得－≤a≤.

因a為非零整數(shù)，∴a＝±1，

當(dāng)a＝－1時(shí)，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，

而x∈N^*.故a≠－1.

當(dāng)a＝1時(shí)，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合題意．

故存在a＝1，使得A∩B≠∅，

此時(shí)A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．

考綱要求

1．集合的含義與表示

(1)了解集合的含義、