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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，過原點的直線l與圓C有公共點．

（1）求直線l斜率k的取值范圍；

（2）已知O為坐標原點，點P為圓C上的任意一點，求線段OP的中點M的軌跡方程．

【答案】(1)；(2) 4x2+4y2﹣8x+3＝0．

【解析】

（1）根據(jù)直線與圓有交點時圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等式求解出的取值范圍；

（2）設出的坐標，根據(jù)中點關系用未知表示已知，即可得到滿足的關系式即為的軌跡方程.

（1）由x2+y2﹣4x+3＝0，得(x﹣2)2+y2＝1，

直線l過原點，可設其方程為y＝kx，

∵直線l與圓C有公共點，

∴1，解得；

（2）設M(x，y)，P(x1，y1)，

∵M為OP的中點，∴x1＝2x，y1＝2y，

代入圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，得(2x)2+(2y)2﹣4×2x+3＝0，

即4x2+4y2﹣8x+3＝0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在集合中，任取個元素構成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為的偶子集，其個數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為的奇子集，其個數(shù)記為. 令

(1)當 時，求的值；

(2)求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形中，,為邊的中點，將沿直線翻折成，若是線段的中點，則在翻折過程中，下列命題：

①線段的長是定值；

②存在某個位置，使;

③點的運動軌跡是一個圓；

④存在某個位置，使得面．

正確的個數(shù)是()

A. B. C. D.

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【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線．

（I）求的方程；

（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點滿足： .

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄭州一中社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據(jù)調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖：將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望

附：,

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關注度進行了調查，隨機抽取80名群眾進行調查，將他們的年齡分成6段： ,,,， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（Ⅰ）求這80名群眾年齡的中位數(shù)；

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機抽取6名，并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，求選派的3名群眾年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體 中， 分別為 的中點，點 是底面內一點，且 平面 ，則 的最大值是( )

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習冊答案