Question

18．設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由A∪B=A，得B⊆A，然后分B=∅，單元素集合，雙元素集合求解a的取值范圍．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
又A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²-ax+4=0}，
當(dāng)（-a）²-16＜0，即-4＜a＜4時(shí)，B=∅，滿足B⊆A；
當(dāng)a=-4時(shí)，（-a）²-16=0，B={-2}，不合題意；
當(dāng)a=4時(shí)，（-a）²-16=0，B={2}，滿足B⊆A；
當(dāng)（-a）²-16＞0，即a＜-4或a＞4時(shí)，要使B⊆A，只有B={1，2}，此時(shí)1×2=2≠4，a∈∅．
綜上，滿足A∪B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查并集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．