Question

14．關(guān)天x的方程x²-x+m=0．
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2小，一個(gè)比3大，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）若方程有且只有一個(gè)正根，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

分析 由條件利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得m的范圍．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=x²-x+m，根據(jù)天x的方程x²-x+m=0有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2小，一個(gè)比3大，
可得$\left\{\begin{array}{l}{f（2）=2+m＜0}\\{f（3）=6+m＜0}\end{array}\right.$，求得m＜-6．
（2）根據(jù)天x的方程x²-x+m=0有只有一個(gè)正根，可得$\left\{\begin{array}{l}{△=1-4m=0}\\{兩根之和等于1，大于零}\\{兩根之積m＞0}\end{array}\right.$，求得m=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．