Question

14．已知A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|k-1≤x≤k+2}，U=R．
（1）k=4時，求（∁_UA）∩B；
（2）A∪B=A，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）k=4時，根據集合的基本運算即可求（∁_UA）∩B；
（2）A∪B=A，等價為B⊆A，即可求實數k的取值范圍．

解答 解：（1）當k=4時，B={x|3≤x≤6}，
則（∁_UA）={x|x＞5或x＜-2}，
則（∁_UA）∩B={x|5＜x≤6}；
（2）若A∪B=A，則B⊆A，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{k+2≤5}\\{k-1≥-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k≤3}\\{k≥-1}\end{array}\right.$，
解得-1≤k≤3，
即實數k的取值范圍是[-1，3]．

點評 本題主要考查集合的基本運算和集合關系的應用，比較基礎．