Question

20．已知函數(shù)y=log_a（mx²-4x+2）（a＞0且a≠1）的值域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 題目可化為函數(shù)t=mx²-4x+2可取滿任意正數(shù)，由分類討論和二次函數(shù)恒成立可得．

解答 解：∵函數(shù)y=log_a（mx²-4x+2）（a＞0且a≠1）的值域是R，
∴函數(shù)t=mx²-4x+2可取滿任意正數(shù)，
當(dāng)m=0時(shí)，t=-4x+2滿足題意；
當(dāng)m≠0時(shí)由二次函數(shù)可得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=16-8m≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤2，綜合可得0≤m≤2

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．