Question

15．某商場在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：
①如一次購物不超過200元，不給予折扣；
②如一次購物超過200元不超過500元，按標準價給予九折優(yōu)惠；
③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠．
（1）某人兩次去購物，分別付款176元和432元，求他所購買的商品原價分別為多少？
（2）如果他只去一次購買第（1）問同樣多的商品，則他應(yīng)該付款為多少元？
（3）寫出一次購物時，應(yīng)付款y關(guān)于商品價格x的函數(shù)f（x）解析式．

Answer 1

分析 （1）某人兩次去購物，付款176元，他所購買的商品原價為176元，付款432元，他所購買的商品原價為432×$\frac{10}{9}$=480元；
（2）根據(jù)題意知付款432元時，其實際標價為432×$\frac{10}{9}$元，再反過來求出一次購買標價176+480元的商品應(yīng)付款即可．
（3）根據(jù)商場規(guī)定，可得分段函數(shù)．

解答 解：（1）某人兩次去購物，付款176元，他所購買的商品原價為176元，付款432元，他所購買的商品原價為432×$\frac{10}{9}$=480元；
（2）如果一次購買標價176+480=656元的商品應(yīng)付款500×0.9+156×0.85=582.6元．
（3）由題意，一次購物時，應(yīng)付款y關(guān)于商品價格x的函數(shù)f（x）解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0＜x≤200}\\{0.9x，200＜x≤500}\\{450+0.85（x-500），x＞500}\end{array}\right.$．

點評 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)的思想．屬于中檔題．