Question

15．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+3}{x}$的值域?yàn)閧y|y≥2$\sqrt{3}$-1，或y≤-2$\sqrt{3}$-1}．

Answer 1

分析 根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=$\frac{{x}^{2}-x+3}{x}$=x+$\frac{3}{x}$-1，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
若x＞0，則y=x+$\frac{3}{x}$-1≥2$\sqrt{x•\frac{3}{x}}-1$=2$\sqrt{3}$-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{3}{x}$，即x=$\sqrt{3}$時(shí)取等號(hào)，
若x＜0，則y=x+$\frac{3}{x}$-1≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{3}{-x}}$-1=-2$\sqrt{3}$-1，當(dāng)且僅當(dāng)-x=-$\frac{3}{x}$，即x=-$\sqrt{3}$時(shí)取等號(hào)，
綜上y≥2$\sqrt{3}$-1，或y≤-2$\sqrt{3}$-1，
即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥2$\sqrt{3}$-1，或y≤-2$\sqrt{3}$-1}
故答案為：{y|y≥2$\sqrt{3}$-1，或y≤-2$\sqrt{3}$-1}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．