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15．在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，3），C（7，5），求△ABC的面積．

分析 求出$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（6，4），利用向量的數量積公式求出cosA，進而可得sinA，再求出△ABC的面積．

解答 解：∵A（1，1），B（2，3），C（7，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（6，4），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{5}•\sqrt{52}$•cosA=6+8=14，
∴cosA=$\frac{7}{\sqrt{65}}$，
∴sinA=$\frac{4}{\sqrt{65}}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}•\sqrt{52}$•$\frac{4}{\sqrt{65}}$=4．

點評 本題考查向量的數量積公式，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}滿足a1=1，且an+1=2an+3（n∈N+）
（1）設bn=an+3（n∈N+），求證{bn}是等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數$f（{x+\frac{1}{2}}）$為奇函數，g（x）=f（x）+1，即${a_n}=g（{\frac{n}{16}}）$，則數列{an}的前15項和為（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．曲線x2+y2=6與曲線y=ax2+1交點處的切線互相垂直，則正數a的值為$\frac{1}{2}$．

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10．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經過點P（2，3），則tan（2α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{7}{17}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設a，b∈R，i是虛數單位，若a+1+bi=2-2i，則復數$\frac{a+bi}{a-bi}$對應的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知CD是△ABC的邊AB上的高，點E、F分別是AD、AC的中點，G為BD的中點，且CD=DB=2，AE=$\sqrt{2}$，現沿EF和CD把△AEF和
△BCD折起，使A、B兩點重合于點P．
（1）求證：EG∥平面PFC；
（2）求四棱錐P-CDEF的體積VP-CDEF．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在極坐標系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求|OA|+|OB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知直線mx+y+m-1=0上存在點（x，y）滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x＞1}\end{array}}\right.$，則實數m的取值范圍為（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，1）B．[-$\frac{1}{2}$，1]C．（-1，$\frac{1}{2}$）D．[-1，$\frac{1}{2}$]

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