Question

19．?dāng)?shù)列{（4n+3）•（$\frac{1}{3}$）ⁿ}的前n項(xiàng)和為S_n=$\frac{9}{2}$-$\frac{4n+9}{2•{3}^{n}}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．

解答 解：由前n項(xiàng)和為S_n=7•$\frac{1}{3}$+11•$\frac{1}{9}$+15•$\frac{1}{27}$+…+（4n+3）•（$\frac{1}{3}$）ⁿ，
$\frac{1}{3}$S_n=7•$\frac{1}{9}$+11•$\frac{1}{27}$+15•$\frac{1}{81}$+…+（4n+3）•（$\frac{1}{3}$）ⁿ⁺¹，
兩式相減可得，$\frac{2}{3}$S_n=$\frac{7}{3}$+4[$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+…+（$\frac{1}{3}$）ⁿ]-（4n+3）•（$\frac{1}{3}$）ⁿ⁺¹
=$\frac{7}{3}$+4•$\frac{\frac{1}{9}（1-\frac{1}{{3}^{n-1}}）}{1-\frac{1}{3}}$-（4n+3）•（$\frac{1}{3}$）ⁿ⁺¹，
化簡(jiǎn)可得前n項(xiàng)和為S_n=$\frac{9}{2}$-$\frac{4n+9}{2•{3}^{n}}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$-$\frac{4n+9}{2•{3}^{n}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，同時(shí)考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．