Question

19．曲線$y=\frac{x+1}{x-1}$在點(diǎn)（3，2）處的切線的方程為x+2y-7=0．

Answer 1

分析 由題意求出導(dǎo)數(shù)：y′=$\frac{-2}{{（x-1）}^{2}}$，進(jìn)而根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)求出切線的斜率，即可求出切線的方程．

解答 解：由題意可得：y′=$\frac{-2}{{（x-1）}^{2}}$，
所以在點(diǎn)（3，2）處的切線斜率為-$\frac{1}{2}$，
所以在點(diǎn)（3，2）處的切線方程為：y=-$\frac{1}{2}$（x-3）+2．
即x+2y-7=0
故答案為：x+2y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生熟練利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，能夠根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．